Présentation du programme d'étude
de la radioactivité et de la décroissance exponentielle.
Simulation numérique.
Menu général
* Il y a 8 possibilités de simulations ;
2- Etude de la répartition
des nombres de désintégrations pendant une durée déterminée, (cas du Césium
137 sur le CRAB Jeulin).
3- Etude de l'évolution
d'une population de noyaux radioactifs sur un réseau.
4- Etude de l'absorption
du rayonnement par l'aluminium (cas du Césium 137 sur le CRAB Jeulin).
5- Etude de l'absorption
du rayonnement par l'aluminium: Statistiques 1 2 3mm
6- Etude de l'absorption du rayonnement par le plomb (cas du Césium
137 sur le CRAB Jeulin).
7- Etude de l'influence
de la distance source compteur (cas du Césium 137 sur le CRAB Jeulin).
8- Etude de la décroissance
exponentielle, avec un jeu de dés.
9- Etude de la distribution
des intervalles de temps entre deux désintégrations successives.
Etude de l'activité avec le nombre de désintégrations mesuré
pendant 'Durée de comptage' et avec 'Nb de mesures'
Le programme affiche :
* moyenne N et écart-type expérimental.
* l'écart-type théorique égal à la racine carrée de la moyenne.
* l'histogramme des mesures.
* les points correspondant à une distribution de Poisson théorique de moyenne N et d'écart-type
EctTh (théorique)
* les points correspondant à une distribution de Gauss théorique de moyenne N et d'écart-type
EcartType (expérimental)
Suivant les choix proposés on peut obtenir :
Une distribution de Poisson ou une distribution qui peut être approchée par une Gaussienne (figure
précédente)
Signification de l'histogramme :
Dans le cas expérimental suivant;
on a obtenu les valeurs suivantes
c'est à dire :
4349 fois 0 désintégration pendant 50ms,
3602 fois 1 désintégration pendant 50ms,
1506 fois 2 désintégrations pendant 50ms,
435 fois 3 désintégrations pendant 50ms,
87 fois 4 désintégrations pendant 50ms,
20 fois 5 désintégrations pendant 50ms,
0 fois 6 désintégrations pendant 50ms.....
0 fois 32 ou plus de désintégrations pendant 50ms,
Dans le cas de la première simulation on a aussi
| la moyenne 13,60 désintégrations en 25ms, l'écart
type est 3.715 et la racine de13.60 est 3.688= valeur théorique pour une distribution de POISSON dont la moyenne est 13.60 |
|
3 Evolution de la population des noyaux radioactifs sur un réseau :
Variables :
* Atome, permet d'avoir une décroissance de la population de noyaux radioactifs correspondants aux noyaux
choisis, à partir du paramètre lambda.
* Unité de temps, doit être adaptée noyaux choisis.
* Taille du réseau, les valeurs utilisables dépendent des performances de la machine utilisée.
* Durée, fixe la durée d'observation en unité de temps.
* Le tracé peut être linéaire ou logarithmique
On peut choisir un nouvel atome en descendant l'ascenceur du tableau Atome jusqu'a la dernière case qui
peut être éditée.
Dans le cas d'un choix de l'unité mal adaptée, on peut avoir :
|
trop court |
trop long |
4 Etude de l'absorption des rayons par l'aluminium.
haut
Avec tracé des courbes Béta+ Gamma et Béta seul en fonction
de l'épaisseur , avec régression et ajustement linéaire.
Cette partie simule l'absorption des rayonnements par différentes épaisseurs d'aluminium.
Les variables sont choisies avec les valeurs 5 pour " nombre de mesures" et 10000 pour "durée
de comptage" en milliseconde soit 10s qui est une valeur expérimentale réaliste.
La distance est supposée fixée à 3cm.
6 Etude de l'absorption des rayons
par le plomb.
haut
Avec tracé de la courbe en fonction de l'épaisseur , avec régression
et ajustement linéaire.
Cette partie simule l'absorption des rayonnements par différentes épaisseurs de plomb, la première
mesure est effectuée avec un écran de 3mm d'aluminium pour arréter les rayons Bétas.
Les variables sont choisies avec les valeurs 5 pour " nombre de mesures" et 10000 pour "durée
de comptage" en milliseconde,
La distance est supposée fixée à 3cm.
7 Etude de l'influence de la distance.
haut
Avec tracé de la courbe en fonction de la distance , avec régression
et ajustement linéaire.
Cette partie simule l'influence de la distance.
Les variables sont choisies avec les valeurs 5 pour " nombre de mesures" et 1000 pour "durée
de comptage" en milliseconde,
La distance est supposée fixée à 3cm.
Note à propos des régressions :
Les valeurs des pentes des droites de régression affichées correspondent aux calculs suivants:
Pente_X
Les distances des points à la droite sont calculés en prenant les distances suivant la verticale
(X=constante)
Pente_Y
Les distances des points à la droite sont calculés en prenant les distances suivant l'horizontale
(Y=constante)
Pour l'ajustement linéaire,
la pente est calculée par ; (moyenne des produits x y )/(moyenne des x^2).
8 Etude de la décroissance exponentielle,
avec un jeu de dés.
200 dés à 6 faces, on élimine les dés qui valent 1 à chaque tirage : il
faut 23 lancés avec le bouton Tout
les 43 premiers lancés, 2000 dés à 500 faces, avec 43 fois le bouton 1jet
puis les tous les autres avec le bouton Tout
Le programme permet de choisir :
* le nombre de dés, jusqu'à 1 000 000.
* le nombre de jets successifs.
* le nombre de faces du dé (de 2 à 500).
* la graine du générateur de nombres aléatoires
On obtient trois courbes, expérimentale (numérique), la loi théorique du type N0 exp(-t/nb
de faces), la loi binomiale.
La tangente à l'origine est ausi tracée avec la valeur de tau, la demi-vie t1/2 est calculée.
Le temps de calcul dépend beaucoup des valeurs du nombre de dés et du nombres de faces, et de la vitesse du processeur.
9 Etude de la distribution des intervalles detemps
entre 2 désintégrations successives.
Dans cette partie, le micro-ordinateur mesure l’intervalle de temps entre deux impulsions
consécutives. On peut vérifier que cette courbe est bien une exponentielle décroissante avec
les coordonnés semi-logarithmiques qui donnent une droite,
Le programme effectue une régression linéaire pour déterminer la pente de la droite.
Cette pente, - KN0, exprime le nombre moyen de désintégrations par unités de temps.
Comparer ce résultat avec celui obtenu au paragraphe 2
Outils
La calculatrice
lance les calculs, la fléche gauche retourne au menu, l'imprimante sert à imprimer.
Sur la figure suivante, un clic droit sur un point donne les coordonnées du point sélectionné.
La définition d'un rectangle (du haut vers le bas) avec le clic gauche donne un zoom de la zone définie.
donne
La définition d'un rectangle (du bas vers le haut) avec le clic gauche annule le zoom.
Le clic droit sur une figure déplace la figure dans son cadre.
